Sur la base des acquis de Physique statistique 1 (Cinétique des gaz, fonction de distribution à l'équilibre), un bilan des particules par classe de vitesses permet d'établir l'équation de Boltzmann dont il est montré que la fonction de distribution de Maxwell-Boltzmann est la solution à l'équilibre. L'équation de Vlasov caractérise le cas particulier où les forces de volume prennent le pas sur les collisions pour modifier les vitesses des particules ce qui conduit à la notion de milieu non-collisionnel. Le gaz de Lorentz est un autre cas particulier concernant un mélange de particules dont un type peut être considérer comme immobile par rapport à l'autre. Une ouverture est faite sur la sensibilité au conditions travail et sur la notion de chaos. Il est ensuite démontré, à travers le théorème H de Boltzmann, que les collisions rendent irréversible le retour à l'équilibre d'un système isolé. Le lien est fait avec l'entropie vue en thermodynamique phénoménologique.
La complexité de l'équation de Boltzmann oblige à utiliser le modèle du temps de relaxation (BGK) pour étudier les phénomènes de transport de l'énergie, des particules, de la quantité de mouvement et de la charge électrique. Le calcul des vecteurs densité de flux de ces grandeurs permet de retrouver les lois de transport habituelles : loi de Fourier, loi de Fick, loi de Stokes et loi d'Ohm respectivement.
En s'intéressant maintenant aux valeurs moyennes sur l'espace des vitesse, on déduit de l'équation de Boltzmann des équations bilan de la masse, de la quantité de mouvement et de l'énergie pour un gaz en écoulement qui conduisent aux équations d'Euler à l'ordre 0 (milieu non conducteur et non visqueux) et aux équations de Navier-Stokes à l'ordre 1 (milieu conducteur et visqueux).
Dans une dernière partie, le couplage des phénomènes irréversibles, donc des phénomènes de transport, est abordé par la théorie d'Onsager qui conduit à l'étude des phénomènes thermo-électriques. L'effet Joule, l'effet Peltier, l'effet Seebeck et l'effet Thomson sont ainsi détaillés. Les phénomènes thermo-diffusifs (effet Soret, effet Dufour), quant à eux, sont simplement évoqués.
1 Equilibre – Déséquilibre Fonctions de distribution
1.1 Equilibre
1.2 Fonctions de distribution
1.3 Fonction de distribution des vitesses de Maxwell
1.4 Déséquilibre
2 Equation de Boltzmann
2.1 Equations de bilan
2.1.1 Grandeurs extensives et intensives
2.1.2 Bilan
2.1.3 Grandeurs volumiques et surfacique
2.1.4 Bilan local
2.2 Bilan du nombre de particules par classes de vitesse
2.2.1 Termes d'échanges
2.2.2 Termes de production-destruction
2.2.3 Ecritures de l'équation de Boltzmann
2.2.4 Ecriture des termes collisionnels
2.3 Fonction de distribution à l'équilibre - Démonstration de Boltzmann
2.4 Gaz de Lorentz
2.5 Equation de Vlasov
3 Théorème H de Boltzmann
3.1 Evolution à partir d'un fort déséquilibre
3.2 La fonctionnelle H
3.3 Démonstration
3.4 Paradoxe de renversement du temps : Loschmidt
3.5 Paradoxe de la récurrence : Zermelo
3.6 Expériences Markoviennes
3.7 Théorie de l'information
3.8 Irréversibilité
4 Théorie cinétique en faible déséquilibre
4.1 Modèle BGK - Modèle du temps de relaxation
4.2 Conductivité thermique
4.3 Coefficient de diffusion
4.4 Viscosité dynamique
4.5 Conductivité électrique
5 Bilans locaux
5.1 Théorème général de bilan
5.2 Bilan de masse
5.3 Bilan de quantité de mouvement
5.4 Bilan d'énergie
6 Equations aérodynamiques
6.1 Développement de Chapman-Enskog
6.2 Equations aérodynamiques à l'ordre 0
6.2.1 Tenseur des pressions à l'ordre 0
6.2.2 Vecteur densité de flux d'énergie interne à l'ordre 0
6.2.3 Equations d'Euler
6.3 Equations aérodynamiques à l'ordre 1
6.3.1 Fonction de distribution à l'ordre 1
6.3.2 Tenseur des pressions à l'ordre 1
6.3.3 Vecteur densité de flux d'énergie à l'ordre 1
6.3.4 Equations de la quantité de mouvement à l'ordre 1
6.3.5 Equations de l'énergie à l'ordre 1
7 Couplages de phénomènes irréversibles
7.1 Expression du taux de production d'entropie
7.2 Théorie d'Onsager
7.3 Effets thermo-électriques
7.3.1 Effet Joule
7.3.2 Conduction thermique en circuit ouvert
7.3.3 Effet Seebeck
7.3.4 Effet Peltier
7.3.5 Générateur à effet Seebeck et élément à effet Peltier
7.3.6 Effet Thomson
7.4 Effets thermo-diffusifs
7.4.1 Effet Soret
7.4.2 Effet Dufour
